Brevet ble skrevet til 76 år gamle Ileana Yarza, en cubanske som har skrevet Obama i årevis.
Obama har gjort oppvarmingsforhold med Cuba en prioritet i sitt siste år på kontoret. Han planlegger å ta en tur til landet på søndag, som vil markere det første besøket av en amerikansk president på nesten ni tiår.
Yarza skrev i februar at hun hadde ventet lenge på å møte ham.
«Jeg tror det ikke er mange cubanere så ivrige etter at jeg møter deg personlig,» skrev hun 18. februar. »Ikke som en viktig amerikansk personlighet, men som en sjarmerende president hvis åpen smil vinner hjerter.»
Obamas svar leses, delvis:
"Jeg gleder meg til å besøke Havana for å fremme dette forholdet og fremheve våre felles verdier ... forhåpentligvis vil jeg ha tid til å nyte en kopp kubansk kaffe."